Kemarin saya janji ke mahasiswa untuk meng-upload slide presentasi TRO. Materinya seputar contoh kasus programa linier.
Slidenya dapat di download di sini.
Slidenya sih tidak lengkap, hanya satu contoh kasus yang ada di buku saja. Ternyata lumayan susah untuk membuat sebuah slide. Mudah-mudahan saya bisa membuatkan slide pertemuan-pertemuan berikutnya.
Semoga bermanfaat ^^..
Hari ini adalah pertemuan pertama kuliah TRO. Awalnya saya kira mahasiswanya sedikit (20 orang), tapi nyatanya lumayan banyak juga (40 orang lebih). Ya sudahlah.. jalani saja.. hehe..
Berbeda dengan biasanya, kuliah pertama kali ini mungkin menjadi hal yang aneh bagi mahasiswa saya. Tugas pertama di pertemuan pertama.. hahaha.. (devil mode on..). Nah soal tugasnya kira-kira seperti ini: (kasus sederhana tentang programa linier dari buku tro)
Soal cerita:
PT. SA adalah perusahaan yang memproduksi mainan dari kayu, berupa boneka dan kereta api.
Harga Jual /lusin:
- Boneka: Rp 27.000
- Kereta Api: Rp 21.000
Biaya Produksi:
- Boneka: Rp 10.000 material + Rp 14.000 pekerja
- Kereta Api: Rp 9.000 material + Rp 10.000 pekerja
Proses kerja terdiri atas 2, yaitu pemolesan dan pekerjaan kayu. Masing-masing membutuhkan waktu kerja sebagai berikut:
- Boneka: 2 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu
- Kereta Api: 1 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu
Jam kerja yang tersedia per minggu adalah 100 jam pemolesan dan 80 jam pekerjaan kayu.
Jumlah produksi kereta api adalah unlimited sedangkan maksimum produksi boneka 40 lusin per minggu.
Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?
^^.. Karena sedikit jail, walaupun hingga 2 jam mereka belum berhasil memecahkan masalanya..
Solusinya:
Misal:
- X = banyak produksi boneka /minggu.
- Y = banyak produksi kereta api /minggu.
Identifikasi keuntungan /lusin:
- Keuntungan dari boneka: harga jual – harga produksi = 27.000 – (10.000 + 14.000) = 27.000 – 24.000 = 3.000
- Keuntungan dari kereta api: harga jual – harga produksi = 21.000 – (9.000 + 10.000) = 21.000 – 19.000 = 2.000
Maka fungsi tujuannya adalah: Maksimumkan z = 3X + 2Y
Perhatikan tabel total kebutuan jam kerja untuk memproduksi /lusin boneka dan kereta api, berikut:
Dari tabel dapat diidentifikasikan fungsi pembatasnya adalah, sebagai berikut:
- 2X + Y ≤ 100
- X + Y ≤ 80
Fungsi pembatas lainnya:
- Y ≥ 0
- X ≤ 40
Dari fungsi-fungsi pembatas tersebut, dapat dibuatkan grafik berikut:
Koordinat titik A:
Jika X = 20, maka:
- X + Y = 80
- 20 + Y = 80
- Y = 80 – 20 = 60
Koordinat Titik A (x,y) adalah (20,60).
Koordinat titik B, jika X = 40, maka:
- 2X + Y = 100
- 2(40) + Y = 100
- Y = 100 – 80 = 20
Koordinat Titik B (x,y) adalah (40,20).
Masukkan solusi yang ada ke dalam fungsi tujuan z=3X + 2Y
- (0,80), z = 3(0) + 2(80) = 160
- (20,60), z = 3(20) + 2(60) = 60 + 120 = 180 (Maksimum)
- (40,20), z = 3(40) + 2(20) = 120 + 40 = 160
- (40,0), z = 3(40) + 2(0) = 120
Jadi strategi agar keuntungan perusahaan mainan PT.SA menjadi maksimum adalah dengan memproduksi 20 lusin boneka dan 60 lusin kereta api, sehingga laba yang diperoleh dari penjualan keduannya adalah sebesar Rp 180.000
2persen 