Kuliah Pertama Teknik Riset Operasi

Hari ini adalah pertemuan pertama kuliah TRO. Awalnya saya kira mahasiswanya sedikit (20 orang), tapi nyatanya lumayan banyak juga (40 orang lebih). Ya sudahlah.. jalani saja.. hehe..

Berbeda dengan biasanya, kuliah pertama kali ini mungkin menjadi hal yang aneh bagi mahasiswa saya. Tugas pertama di pertemuan pertama.. hahaha.. (devil mode on..). Nah soal tugasnya kira-kira seperti ini: (kasus sederhana tentang programa linier dari buku tro)

Soal cerita:

PT. SA adalah perusahaan yang memproduksi mainan dari kayu, berupa boneka dan kereta api.

Harga Jual /lusin:

  • Boneka: Rp 27.000
  • Kereta Api: Rp 21.000

Biaya Produksi:

  • Boneka: Rp 10.000 material + Rp 14.000 pekerja
  • Kereta Api: Rp 9.000 material + Rp 10.000 pekerja

Proses kerja terdiri atas 2, yaitu pemolesan dan pekerjaan kayu. Masing-masing membutuhkan waktu kerja sebagai berikut:

  • Boneka: 2 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu
  • Kereta Api: 1 jam pemolesan + 1 jam pekerjaan kayu

Jam kerja yang tersedia per minggu adalah 100 jam pemolesan dan 80 jam pekerjaan kayu.

Jumlah produksi kereta api adalah unlimited sedangkan maksimum produksi boneka 40 lusin per minggu.

Berapa jumlah produksi masing-masing mainan agar keuntungan per minggu menjadi maksimum?

^^.. Karena sedikit jail, walaupun hingga 2 jam mereka belum berhasil memecahkan masalanya..

Solusinya:

Misal:

  • X = banyak produksi boneka /minggu.
  • Y = banyak produksi kereta api /minggu.

Identifikasi keuntungan /lusin:

  • Keuntungan dari boneka: harga jual – harga produksi = 27.000 – (10.000 + 14.000) = 27.000 – 24.000 = 3.000
  • Keuntungan dari kereta api: harga jual – harga produksi = 21.000 – (9.000 + 10.000) = 21.000 – 19.000 = 2.000

Maka fungsi tujuannya adalah: Maksimumkan z = 3X + 2Y

Perhatikan tabel total kebutuan jam kerja untuk memproduksi /lusin boneka dan kereta api, berikut:

Dari tabel dapat diidentifikasikan fungsi pembatasnya adalah, sebagai berikut:

  • 2X + Y ≤  100
  • X + Y ≤ 80

Fungsi pembatas lainnya:

  • Y ≥ 0
  • X ≤ 40

Dari fungsi-fungsi pembatas tersebut, dapat dibuatkan grafik berikut:

Koordinat titik A:

Jika X = 20, maka:

  • X + Y = 80
  • 20 + Y = 80
  • Y = 80 – 20 = 60

Koordinat Titik A (x,y) adalah (20,60).

Koordinat titik B, jika X = 40, maka:

  • 2X + Y = 100
  • 2(40) + Y = 100
  • Y = 100 – 80 = 20

Koordinat Titik B (x,y) adalah (40,20).

Masukkan solusi yang ada ke dalam fungsi tujuan z=3X + 2Y

  • (0,80), z = 3(0) + 2(80) = 160
  • (20,60), z = 3(20) + 2(60) = 60 + 120 = 180 (Maksimum)
  • (40,20), z = 3(40) + 2(20) = 120 + 40 = 160
  • (40,0), z = 3(40) + 2(0) = 120

Jadi strategi agar keuntungan perusahaan mainan PT.SA menjadi maksimum adalah dengan memproduksi 20 lusin boneka dan 60 lusin kereta api, sehingga laba yang diperoleh dari penjualan keduannya adalah sebesar Rp 180.000

4 responses

  1. hampir bener kang grafiknya, cuma gak diasir daerah solusinya,,,
    oia kalo fungsi tujuan mesti digambar dalam grafiknya gak kang ??
    hasilnya mah bener 180.000,,,hehehe

    MakasiH yah kang…^^

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s